Tornem-hi amb els percentatges

Disculpeu la meva dèria…però tornem-hi amb els percentatges. Avui a partir de la notícia que publicava el Diari de Girona a la primera pàgina:

Els peatges de l´AP-7 s´encareixen gairebé un 14% entre gener i setembre de 2012

L’argumentació del “gairebé un 14%” a la notícia és la següent: el gener es van apujar un 3.2%, aquest cap de setmana un 7.5% i l’augment (textual) d’un 3% de l’IVA aquest setembre. I sumant els tres augments (3.2, 7.5 i 3) s’obté un 13.7% d’increment:

“El fet d’aquesta pujada de prop de 14 punts en menys d’un any es deu a tres factors. El primer increment, cronològicament, va ser l’augment anual de tarifes de l’Administració Central, que per aquest 2012 va establir la pujada del 3,2%, la més alta des de l’any 2009, a les autopistes que controla l’Estat espanyol. El segon augment va aplicar-se fa dos dies, quan a la nit de dissabte a diumenge es van apujar les tarifes de les autopistes estatals un 7,5%, per la derogació del Reial Decret 6/99 (que concretava un retorn del 7% dels beneficis a les empreses concessionàries i que, a partir d’ara, l’Estat deixa de pagar). Per acabar, l’últim increment serà just d’aquí a un mes, el dia 1 de setembre, quan es farà efectiva la pujada de l’IVA, que en els peatges estatals serà del 3%. Així, un augment total del 13,7% entre el gener i el setembre d’aquest 2012″

Ja sé que els números no agraden massa, però igual que es cuiden els pronoms febles també cal cuidar una mica les matemàtiques. A veure si em sé explicar, a partir d’un exemple amb un import fictici rodó de 100.00€ IVA inclòs.

  • El 31 de desembre el peatge X costava 100.00€ IVA inclòs. Amb l’augment del 3.2% del gener passa a costar 103.20€.
  • Quan el 22 de juliol els peatges s’apugen un 7.5%, cal aplicar aquest augment als 103.20€. És a dir, que el peatge fictici que valia 100.00€ a finals de l’any passat ara costarà 110,94€.
  • I si passar l’IVA del 18 al 21 impliqués un augment d’un 3% com diu l’article (cosa que no és així com comentaré més avall), llavors el setembre s’incrementaria un 3% l’import actual (110,94€), obtenint un import final de 114,27€

Per tant, aplicant els tres increments passem de 100,00€ a 114,27€. I això representa un 14,27% d’increment (i no el 13.7% que cita l’article). Quan hi ha increments consecutius no es poden sumar els percentatges: cada increment s’acumula als increments anteriors. Si els sumem és com si apliquéssim tots els increments a l’import inicial.

Ara bé, hi ha una cosa que va a favor del titular i és el fet que l’augment de l’IVA del 18 al 21 no representa un 3% en l’import final a pagar. Ens haviem quedat en que els augments de gener i juliol ens havien deixat el peatge en 110,94€ IVA inclòs. Per passar d’un IVA d’un 18% a un IVA del 21% el que hem de fer és treure el 18% d’IVA als 110,94€ i llavors aplicar-li el nou 21% del setembre. Fem-ho

  • 110,94€ amb un 18%IVA inclòs corresponen a 94,02€ sense IVA (per fer-ho, dividim els 110,94 per 1,18).
  • I aplicant un IVA d’un 21% als 94,02€ ens dóna un import final de 113,76€.  Passar l’IVA d’un 18 a un 21 realment implica un augment d’un 2,54% en el preu final.

Així doncs, els augments d’un 3.2% el gener i un 7.5% el juliol, acompunyats de la pujada de 3 punts en l’IVA el setembre del 2012 provocarà un augment del 13,76% ens els peatges, fent que el titular sigui correcte… per casualitat.

Que amb els peatges ens estan prenent el pèl? Cert… però mirem de ser curosos quan fem càlculs. Ho il·lustro amb aquesta notícia d’un mitjà concret, però són uns tipus d’error que podem anar trobant en mitjans diversos.

 

1 comentari

  • Tornem-hi amb els percentatges | @jordir

    27/09/2012 15:01

    […] L’argumentació del “gairebé un 14%” a la notícia és la següent: el gener es van apujar un 3.2%, aquest cap de setmana un 7.5% i l’augment (textual) d’un 3% de l’IVA aquest setembre. I sumant els tres augments (3.2, 7.5 i 3) s’obté un 13.7% d’increment:[…]“ […]

Comenta

*

(*) Camps obligatoris

L'enviament de comentaris implica l'acceptació de les normes d'ús