Arxiu del dimarts , 23/04/2019

Visualizing eleven dimensions -bilingual-

dimarts , 23/04/2019

In this talk Thad Roberts reveals a theory that could prove to be the key in simplification of the various complexities of quantum mechanics, space, and time.

TRANSCRIPT

Does anybody here happen to be interested ¿Hay alguien aquí interesado
in other dimensions? en otras dimensiones?
(Applause) (Aplausos)
Alright. Bien.
Well, thank you all for your time… Bueno, gracias a todos por su tiempo…
and your space. y por su espacio.
(Laughter) (Risas)
Good, I’m glad that one worked here. Bien, qué bien que eso funcionó
Alright. Bien.
Imagine a world Imaginen un mundo cuyos
whose inhabitants live and die habitantes viven y mueren
believing only in the existence creyendo sólo en la existencia
of two spatial dimensions. de dos dimensiones espaciales.
A plane. Un avión. Estos Flatlanders
These Flatlanders are going to see (habitantes de un universo con dos dimensiones espaciales)
some pretty strange things happen; verán ocurrir algunas cosas bastante raras:
things that are impossible to explain cosas imposibles de explicar dentro
within the constraints of their geometry. de los confines de su geometría.
For example, imagine that one day, Por ejemplo, imaginen que un día,
some Flatlander scientists observe this: algunos científicos “flatlander” ven esto:
A set of colorful lights un juego de luces de colores
that appear to randomly appear que aparecen aleatoriamente
in different locations along the horizon. en distintos lugares a lo largo del horizonte.
No matter how hard they try No importa cúan arduo intenten
to make sense of these lights, darle sentido a estas luces,
they’ll be unable to come up no podrán llegar a una teoría
with a theory that can explain them. que pueda explicarlas.
Some of the more clever scientists Algunos de los científicos más listos
might come up with a way podrían haber resuelto una manera de describir
to probabilistically describe the flashes. estos destellos de forma probabilística.
For example, for every 4 seconds, Por ejemplo, cada 4 segundos,
there’s 11% chance that a red flash hay un 11% de probabilidad de que
will occur somewhere on the line. un destello rojo ocurra en algún lugar de la línea.
But no Flatlander will be able Pero ningún flatlander podrá
to determine exactly when determinar exactamente cuándo o
or where the next red light will be seen. dónde se verá la próxima luz roja.
As a consequence, they start to think Como una consecuencia, empezaron a pensar
that the world contains que el mundo contenía
a sense of indeterminacy, un sentido de indeterminación,
that the reason que la razón por la que
these lights cannot be explained, estas luces no pueden explicarse.
is that at the fundamental level es que en el nivel fundamental,
nature just doesn’t make sense. la naturaleza simplemente no tiene sentido.
Are they right? ¿Están en lo cierto? ¿Acaso el hecho
Does the fact that they were forced de que se vieron forzados
to describe these lights probabilistically en describir estas luces probabilísticamente
actually mean that en realidad significa que
the world is indeterministic? el mundo es indeterminista?
The lesson we can learn from Flatland La lección que podemos aprender de los “Flatland”
is that when we assume only es que cuando suponemos sólo una parte
a portion of nature’s full geometry, de la geometría completa de la naturaleza,
deterministic events can appear eventos deterministas pueden aparecer
fundamentally indeterministic. fundamentalmente indeterministas.
However, when we expand our view Sin embargo, cuando
and gain access expandemos nuestra visión
to the full geometry of the system, y ganamos acceso a la geometría completa del sistema,
indeterminacy disappears. la indeterminación desaparece.
As you can see, we can now Como pueden ver, ahora podemos
determine exactly when and where determinar exactamente cuándo y dónde
the next red light la siguiente luz roja
will be seen on this line. se verá en la línea.
We are here tonight Estamos aquí esta noche
to consider the possibility para considerar la posibilidad de
that we are like the Flatlanders. que somos como los flatlanders.
Because, as it turns out, Porque, como resulta, nuestro mundo
our world is riddled with mysteries está plagado de enigmáticos misterios
that just don’t seem to fit inside que simplemente no parecen ajustarse a
the geometric assumptions we have made. las supuestos geométricos que hemos hecho.
Mysteries like warped space-time, Misterios como espacio tiempo deformado,
black holes, quantum tunneling agujeros negros, túneles cuánticos,
the constants of nature, las constantes de la naturaleza,
dark matter, dark energy, etc. materia y energía oscuras, etc.
The list is quite long. La lista es bastante larga.
How do we respond to these mysteries? ¿Cómo respondemos a estos misterios?
Well, we have two choices: Bueno, tenemos dos opciones:
We can either cling podemos ya sea aferrarnos a
to our previous assumptions, nuestras suposiciones previas
and invent new equations e inventar nuevas ecuaciones que existen
that exist somehow outside of the metric, de alguna forma afuera de lo métrico,
as a vague attempt como un vago intento de
to explain what’s going on, explicar lo que está pasando,
or we could take a bolder step, o podemos dar un paso más audaz,
throw out our old assumptions, desechando nuestros viejos supuestos
and construct a new blueprint for reality. y construir un nuevo anteproyecto de la realidad.
One that already includes Uno que incluya
those phenomena. estos fenómenos.
It’s time to take that step. Es hora de dar ese paso.
Because we are in the same situation Porque estamos en la misma
as the Flatlanders. situación que los flatlanders.
The probabilistic nature La naturaleza probabilística
of quantum mechanics de la mecánica cuántica
has our scientists believing tienen a nuestros científicos en la creencia
that deep down, muy en el fondo, que
the world is indeterminant. el mundo es indeterminado.
That the closer we look, Entre más cerca miremos,
the more we will find más averiguaremos que
that nature just doesn’t make sense. la naturaleza no tiene sentido.
Hmm… Mmhh…
Perhaps all of these mysteries Quizá lo que todas estos misterios
are actually telling us nos están diciendo en realidad
that there’s more to the picture. que hay más de lo que vemos en el cuadro.
That nature has a richer geometry Que la naturaleza tiene una geometría
than we have assumed. más abundante de la que suponemos.
Maybe the mysterious phenomena Quizá los fenómenos
in our world misteriosos de nuestro mundo
could actually be explained se pueden en efecto explicar
by a richer geometry, con una geometría más abundante
with more dimensions. con más dimensiones.
This would mean that we are stuck Esto quiere decir que estamos atrapados
in our own version of Flatland. en nuestra propia versión de ‘llanura’.
And if that’s the case, Y si ese es el caso,
how do we pop ourselves out? ¿cómo salimos?
At least conceptually? ¿Al menos conceptualmente?
Well, the first step is to make sure Bueno, el primer paso es asegurarnos que
that we know exactly what a dimension is. sabemos exactamente qué es una dimensión.
A good question to start with is: Una buena pregunta para empezar es:
What is it about x, y and z ¿Qué tienen X, Y y Z que
that makes them spatial dimensions? las hacen dimensiones espaciales?
The answer is that a change in position La respuesta es que un cambio
in one dimension en posición en una dimensión
does not imply a change in position no implica un cambio de
in the other dimensions. posición en las otras dimensiones.
Dimensions are independent descriptors Las dimensiones son descriptores
of position. independientes de posición.
So z is a dimension because an object Así Z es una dimensión porque un objeto
can be holding still in x and y se puede mantener quieto en X y Y
while it’s moving in Z. mientras se mueve en Z.
So, to suggest that Entonces para proponer que
there are other spatial dimensions hay otras dimensiones espaciales
is to say that it must be possible es decir que debe ser
for an object posible para un objeto
to be holding still in x, y and z, mantenerse quieto en X, Y y Z,
yet still moving about y aún así moverse en
in some other spatial sense. algún otro sentido espacial.
But where might these ¿Pero en donde podrían
other dimensions be? estar estas otras dimensiones?
To solve that mystery, Para resolver ese misterio,
we need to make a fundamental adjustment necesitamos hacer un ajuste fundamental
to our geometric assumptions about space. de nuestros supuestos geométricos del espacio.
We need to assume that space Necesitamos suponer que el espacio
is literally and physically quantized, es cabal y físicamente cuantificable,
that it’s made of interactive pieces. que está hecho de piezas interactivas.
If space is quantized, Si el espacio es cuantificable,
then it cannot be infinitely divided entonces no se puede dividir infinitamente
into smaller and smaller increments. en incrementos cada vez más pequeños.
Once we get down to a fundamental size, Una vez que alcanzamos un tamaño fundamental,
we cannot go any further no podemos ir más allá
and still be talking y aún hablaremos de
about distances in space. distancias en el espacio.
Let’s consider an analogy: Consideremos una analogía:
Imagine we have a chunk of pure gold imaginen que tenemos un pedazo de oro puro
that we mean to cut in half que queremos cortar en
over and over. mitades una y otra vez
We can entertain two questions here: Podemos jugar con dos preguntas:
How many times can we cut ¿cuántas veces podemos cortar
what we have in half? la mitad que tenemos?
and: How many times can we cut  Y, ¿cuántas veces podemos cortar la mitad
what we have in half and still have gold? que tenemos y que siga siendo oro?
These are Estas son dos preguntas completamente diferentes,
two completely different questions,  porque una vez que
because once we get down  llegamos a un átomo de oro,
to one atom of gold, no podemos ir más allá
we cannot go any further sin rebasar
without transcending la definición de oro
the definition of gold. Si el espacio se cuantifica,
If space is quantized, .entonces la misma cosa se aplica.
then the same thing applies. No podemos hablar de
We cannot talk about distances in space distancias en el espacio
that are less than que sean menores a la unidad
the fundamental unit of space fundamental de espacio
for the same reason y por la misma razón, no podemos
we cannot talk about amounts of gold hablar de pedazos de oro
that are less than 1 atom of gold. que sean menores a un átomo de oro.
Quantizing space brings us Cuantificar el espacio nos lleva
to a new geometric picture. a un cuadro geométrico nuevo.
One like this, Uno como éste,
where the collection of these pieces, donde la colección de
these quanta, estas piezas, estos quanta
come together to construct se unen para construir
the fabric of x, y and z. la tela de X, Y y Z.
This geometry is eleven-dimensional. Esta geometría tiene 11 dimensiones.
So if you’re seeing this, you already Así que si están viendo esto, ya lo
got it. It’s not gonna be beyond you. entendieron. No irá más allá de Uds.
We just need to make sense Sólo necesitamos darle sentido
of what’s going on. a lo que está pasando.
Notice that there are Noten que hay tres tipos
three distinct types of volume distintos de volumen
and all volumes y todos los volúmenes
are three-dimensional. son tridimensionales.
Distance between any two points in space La distancia entre dos puntos en el espacio
becomes equal to the number of quanta se vuelve igual al número de quanta
that are instantaneously between them. que hay instantáneamente entre ellos.
The volume inside each quantum El volumen dentro de
is interspatial, cada cuánto es interespacial,
and the volume that y el volumen en que se mueven
the quanta move about in is superspatial. los cuántos es superespacial.
Notice how having perfect information Noten cómo teniendo información
about x, y, z position, perfecta de la posición X, Y y Z,
only enables us to identify sólo nos permite identificar
a single quantum of space. a un solo cuánto de espacio.
Also notice that it’s now possible También noten que ahora
for an object es posible para un objeto
to be moving about interspatially que se mueve interespacialmente
or superspatially o superespacialmente
without changing sin cambiar en absoluto
its x, y, z position at all. su posición X, Y y Z.
This means that Esto significa que hay
there are 9 independent ways 9 formas independientes
for an object to move about. para que un objeto se mueva.
That makes 9 spatial dimensions. Esto hace 9 dimensiones espaciales:
3 dimensions of x, y, z volume, 3 dimensiones de volumen X, Y y Z,
3 dimensions of superspatial volume, 3 dimensiones de volumen superespacial,
and 3 dimensions of interspatial volume. y 3 dimensiones de volumen interespacial.
Then we have time, Luego tenemos al tiempo,
which can be defined as que se puede definir como
the whole number of resonations el número total de resonancias
experienced at each quantum. experimentadas por cada cuánto.
And super-time allows us to describe Y el supertiempo nos permite describir
their motion through super-space. su movimiento a través del superespacio.
OK, I know this is a whirlwind, De acuerdo, sé que esto es un revoltijo,
a lot faster than I’d like to do it, dicho más rápido de lo que quisiera,
because there are so many details porque hay tantos más detalles
we can go into. que podríamos examinar.
But there’s a significant advantage Pero hay una ventaja significativa
to being able to describe space el poder describir el espacio
as a medium that can possess como un medio que puede poseer
density, distortions and ripples. densidad, distorsión y ondas.
For example, we can now describe Por ejemplo, ahora podemos describir
Einstein’s curved space-time el espacio tiempo curvo de Einstein
without dimensionally sin dimensionalmente
reducing the picture. reducir el cuadro.
Curvature is a change La curvatura es un cambio en
in the density of these space quanta. la densidad de estos cuántos de espacio.
The denser the quanta get, Entre más densos los cuántos se hagan,
the less they can freely resonate menos pueden resonar libremente
so they experience less time. y por tanto experimentan menos tiempo.
And in the regions Y en las regiones
of maximum density, de máxima densidad
and the quanta are all donde los cuántos están todos
packed completely together, compactados completamente,
like in black holes, como en los agujeros negros,
they experience no time. no experimentan el tiempo.
Gravity is simply the result La gravedad es simplemente
of an object traveling straight el resultado de un objeto que viaja directo
through curved space. a través del espacio curvo.
Going straight through x, y, z space Viajar directamente en el espacio X, Y y Z
means both your left side significa que tanto su lado
and your right side izquierdo como el derecho
travel the same distance, viajan la misma distancia, interactúan
interact with the same number of quanta. con el mismo número de quanta.
So, when a density gradient Así cuando existe un gradiente
exists in space, de densidad en el espacio,
the straight path is the one el trayecto directo es aquel que provee
that provides an equal spatial experience una experiencia de espacio uniforme
for all parts of a traveling object. a todas las partes de un objeto en movimiento.
OK, this is a really big deal. Bueno, esto es un gran problema.
If you’ve ever looked at a graph Si han visto alguna vez una gráfica
of Einstein curvature before, de la curvatura de Einstein,
space-time curvature, la curvatura de espacio tiempo,
you may have not noticed that one quizá hayan notado que una de
of the dimensions was unlabeled. las dimensiones no está etiquetada.
We assumed we took La suposición fue que tomamos
a plane of our world un plano de nuestro mundo
and anytime there was mass in that plane y cada vez que hubo una masa
we’ll stretch it; en ese plano, lo estirábamos;
if there was more mass, si había más masa,
we stretch it more, la estirábamos más,
to show how much curvature there is. para demostrar cuánta curvatura había.
But what’s the direction ¿Pero en qué dirección
we’re stretching in? estábamos estirando?
We got rid of the z dimension. Nos deshicimos de la dimensión Z.
We blow over that every single time Nos olvidamos de ella todas
in our books. las veces en nuestros libros.
Here, we didn’t have to get rid Aquí, no tuvimos que
of the z dimension. deshacernos de la dimensión Z.
We got to show curvature Llegamos a mostrar
in its full form. la curvatura en toda su forma.
And this is a really big deal. Y esto es un verdadero gran problema.
Other mysteries Otros misterios que
that pop out of this map, surgen de este mapa,
like quantum tunneling – como los túneles cuánticos…
Remember our Flatlanders? ¿Recuerdan a nuestros flatlanders?
Well, they’ll see a red light appear Bueno, ellos ven un destello rojo
somewhere on the horizon aparecer en algún lugar del horizonte
and then it’ll disappear, y luego desaparecer y
and as far as they’re concerned, por lo que a ellos respecta,
it’s gone from the universe. se ha ido del universo.
But if a red light appears again Pero si un destello rojo aparece otra vez,
somewhere else on the line, en algún otro lugar de la línea,
they might call it quantum tunneling, podrían llamarlo túnel cuántico.
The same way when we watch an electron, De la misma forma que cuando vemos un electrón,
and then it disappears y luego desaparece
from the fabric of space de la tela del espacio
and reappears somewhere else, y reaparece en algún otro lugar
and that somewhere else y aquel otro lugar
can actually be beyond the boundary that ¿puede estar más allá de la frontera
it’s not supposed to be able to get beyond. que no se supone que puede rebasar?
OK? Can you use this picture now? ¿De acuerdo? ¿Pueden ver este cuadro
To solve that mystery? ahora para solucionar ese misterio?
Can you see how the mysteries of our world ¿Pueden ver cómo los misterios de nuestro mundo
can transform into elegant aspects pueden transformarse en aspectos elegantes
of our new geometric picture? de nuestro cuadro geométrico?
All we have to do Todo lo que tenemos que hacer
to make sense of those mysteries para darle sentido a estos misterios
is to change our geometric assumptions, es cambiar nuestros supuestos
to quantize space. geométricos para cuantificar el espacio.
OK, this picture also Bien, este cuadro también
has something to say tiene algo que decir
about where the constants acerca de dónde vienen
of nature come from; las constantes de la natualeza;
like the speed of light, Planck’s constant, como la velocidad de la luz, la constante de
the gravitational constant and so on. Planck, la constante gravitacional y demás.
Since all units of expression, Puesto que todas la unidades de expresión:
Newtons, Joules, Pascals, etc, Newtons, Joules, Pascales, etc.,
can be reduced to five combinations se pueden reducir a cinco combinaciones
of length, mass, time, de longitud, masa, tiempo,
ampere and temperature, amperaje y temperatura,
quantizing the fabric of space, cuantificar la tela del espacio
means that those five expressions significa que esas 5 expresiones deben
must also come in quantized units. también ser unidades de cantidad.
So, this gives us five numbers Así esto nos da 5 números que
that stem from our geometric map. brotan de nuestro mapa geométrico.
Natural consequences of our map, Las consecuencias naturales de
with units of one. nuestro mapa, con unidades de uno.
There’s two other numbers in our map. Hay otros dos números en nuestro mapa.
Numbers that reflect Números que reflejan
the limits of curvature. los límites de la curvatura.
Pi can be used to represent Pi se puede usar para representar
the minimum state of curvature, el estado mínimo de curvatura,
or zero curvature, o cero curvatura, mientras que
while a number we are calling zhe, un números que llamaremos zhe,
can be used to represent se puede usar para representar
the maximum state of curvature. el estado máximo de curvatura.
The reason we now have a maximum La razón de que ahora tengamos un máximo
is because we’ve quantized space. es porque hemos cuantificado el espacio.
We can’t infinitely continue to go on. No podemos continuar así indefinidamente.
What do these numbers do for us? ¿Qué hacen estos números por nosotros?
Well, this long list here Bueno, esta larga lista aquí
is the constants of nature, son las constantes de la naturaleza,
and if you’ve noticed, even though y si han notado, aun cuando
they’re flying by pretty fast, están pasando muy rápido,
they’re all made up of the five numbers todos están hechos de 5 números
that come from our geometry que provienen de nuestra geometría
and the two numbers y los dos números
that come from the limits of curvature. que provienen de los límites de curvatura.
That’s a really big deal by the way, Por cierto, eso es un auténtico problema
to me it’s a really big deal. para mí, es un verdadero problema.
This means that the constants of nature Esto significa que las constantes de la naturaleza
come from the geometry of space; provienen de la geometría del espacio:
they’re necessary consequences son necesariamente
of the model. consecuencias del modelo.
OK. This is a lot of fun Bueno, esto es muy divertido
because there are so many punch lines, porque tiene tantos remates,
it’s hard to know exactly pues es difícil saber exactamente
who’s going to get caught where. quién quedará atrapado en dónde.
But, this new map, Pero este nuevo mapa,
allows us to explain gravity, nos permite explicar la gravedad,
in a way that’s en una forma que es
totally conceptual now, totalmente conceptual hoy,
you get the whole picture in your head, conciben todo el cuadro en sus cabezas,
black holes, quantum tunneling, agujeros negros, túneles cuánticos,
the constants of nature, las constantes de la naturaleza,
and in case none of those y en caso de que ninguno de
caught your fancy, ellos capture su imaginación,
or you’ve never heard o nunca antes haya oído de ellos,
of any of them before, en definitiva apenas han oído
you’ve definitely just barely heard de la materia y la energía oscuras.
about dark matter and dark energy. Esas también son
Those too are geometric consequences. consecuencias geométricas.
Dark matter, La materia oscura, cuando
when we look at distant galaxies, miramos galaxias distantes,
and watch the stars y vemos las estrellas que
that orbit about in those galaxies, orbitan alrededor de esas galaxias,
the stars out at the edges las estrellas en las orillas
are moving too fast, se mueven demasiado rápido,
they seem to have extra gravity. parecieran tener gravedad extra.
How do we explain this? ¿Como nos explicamos esto?
Well, we couldn’t, so we say Bueno, no pudimos, entonces dijimos
there must be some other matter there, que debe de haber alguna materia
creating more gravity, ahí, que crea más gravedad,
making those effects. que ocasiona esos efectos,
But we can’t see the matter. pero no podemos ver la materia.
So we call it dark matter. And we define Entonces la llamamos materia oscura, y la
dark matter as something you can’t see! definimos como algo ¡que no pueden ver!
Which is fine, it’s a good step, Lo cual está bien, es un buen paso,
it’s a good start, es un buen comienzo,
but here in our model we didn’t have to pero aquí en nuestro modelo no tenemos
take that kind of a leap. que hacer ese tipo de salto.
We took a leap, Dimos un salto, dijimos
we said space is quantized, que el espacio se cuantifica,
but everything else pero todo lo demás
fell out from that. queda fuera de eso.
Here, we’re saying, Aquí decimos que el espacio está
space is made up of fundamental parts, hecho de partes fundamentales,
just the same way we believe air de la misma forma en que creemos
is made out of molecules. que el aire está hecho de moléculas.
If that’s true, Si eso es cierto, entonces
then an automatic requirement is el requisito automático es
you can have changes in density, que podemos tener cambios en densidad,
this is where gravity comes from, esto es de donde viene la gravedad,
but you should also have phase changes. pero también deben
And what stimulates a phase change? tener cambios de fase.
Well, temperature. ¿Y qué estimula un cambio de fase?
When something gets cold enough, Bueno, la temperatura.
its geometric arrangement will change, Cuando algo se enfría,
and it will change phase. su arreglo geométrico cambiará,
A change in the density here, y cambiará su fase.
at the outer regions of the galaxies, Un cambio de fase aquí, en
is going to cause las regiones externas de las galaxias,
a gravitational field, producirá un campo gravitacional,
because that’s what porque eso son
gravitational fields are, los campos gravitacionales,
they’re changes in density. son cambios de densidad.
OK? ¿De acuerdo?
Totally skipped through all that. Nos saltamos todo esto.
And now we’ll go to dark energy, Y ahora veremos la energía
in 15 seconds. oscura en 15 segundos.
When we look out into the cosmos, Cuando miramos hacia el cosmos,
we see that distant light vemos que la luz distante
is red shifted, OK? se corre hacia el rojo, ¿de acuerdo?
That it loses some of its energy Esto es que pierde algo de
as it’s traveling to us su energía al viajar hacia nosotros.
for billions of years. durante miles de millones de años.
Now how do we explain Ahora, ¿cómo explicamos
that red shift? ese corrimiento al rojo?
Well, currently we say it means Actualmente decimos que esto significa que
the universe is expanding. OK? el universo se expande, ¿sí?
All of our claims that the universe Todas nuestras afirmaciones de que el universo
is expanding come from this, se expande provienen de esto,
from measurements of how de mediciones de cómo
the red shift changes, el corrimiento al rojo cambia,
out of this distance de esta distancia a
to this distance to that distance. esta distancia a esa distancia.
OK? And also we measure ¿Bien? Y también medimos
the expansion that way. la expansión de esa forma.
But there’s another way Pero hay otra forma de
to explain red shift. explicar el corrimiento al rojo.
Just like there’d be another way Así como hay otra forma de explicar
to explain how if I had a tuning fork cómo es que tenía un diapasón
tuned to middle C, entonado en Do,
and I went in a tunnel y cuando entré al túnel,
and you could hear… a B note. podían oír la nota Si.
Sure, you could say it’s because Seguro pueden decir que se debe a
I’m moving away from you inside the tunnel, que me estoy moviendo dentro del túnel,
but it could also be because pero también puede ser porque
the pressure of the atmosphere la presión de la atmósfera
is decreasing while the sound está disminuyendo mientras
is traveling to your ear. el sonido viaja a sus oídos.
Here, that seemed Eso como que es
a little far fetched un poco descabellado
because atmospheric pressure porque la presión atmosférica
doesn’t decrease fast, no disminuye rápido,
but when we’re talking billions of years pero cuando hablamos de miles de millones
of light traveling through space, de años luz de viaje por el espacio,
all we need are the quanta themselves todo lo que necesitamos son los quanta
to have a small amount of inelasticity para tener una pequeña cantidad de
and red shift is imminent. inelasticidad y el cambio al rojo es inminente.
Alright, there’s a lot more Bueno, hay mucho más
to explore in this, por explorar en esto,
because if you’re interested, y si están interesados,
feel free to check out this website revisen este sitio web
and give all the feedback you can. y dennos toda la retroalimentación que puedan.
We’re out of time so let me just say, Se nos acaba el tiempo; sólo diré que este
that this blueprint gives us a mental tool, anteproyecto nos da una herramienta mental
a tool that can expand una herramienta que puede expander
the reach of our imagination, el alcance de nuestra imaginación
and, maybe, even respark y quizá, incluso vuelva a encender
the romanticism of Einstein’s quest. la búsqueda del romanticismo de Einstein.
Thank you. Gracias.
(Applause)  (Aplausos)